Chapitre1: Espaces de Hilbert

•   Définitions (produit scalaire, inégalité de Cauchy-Schwartz) .
•  Orthogonalité, théorème de la projection, théorème de Riesz.  
•  Système orthogonal (inégalité de Bessel-Parseval), base.
•  Systèmes orthonormés . 
•  séries de Fourier. 
• Systèmes orthonormés complets dans des espaces concrets.

 Chapitre2: Introduction aux opérateurs linéaires bornés

•   Définitions. Exemples. Norme d'un opérateur borné.
•  Espace L(H) des opérateurs linéaires bornés - Exemples d'opérateurs bornés.